2.5.2 管内圧力損失

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流体が管路内を流れるとき、摩擦による圧力損失は圧力に無関係で、速度や流体が直接触れる管路部の面積の大小に関係します。

無限に長い水平な円管の管路を考えましょう（図2.5.2.1）。

図2.5.2.1 管路流れ

管路に沿って取った2点の静圧をp₁，p₂とすると、その差（p₁-p₂）が圧力損失となります。これを⊿p（Pa）と起きます。また、管路の内径をd（m）、管軸に沿った2点間の長さをl（m）、平均流速をv（m/s）、流体の密度をρ（kg/m³）とおくと、

管軸長さｌの区間における流体摩擦による圧力損失は⊿pは、次式で表されます。

　　（式2.5.2.1）

式2.5.2.1は、ダルシー・ワイスバッハの式（Darcy-Weisbach formula）と呼ばれます。

ここで、λは管摩擦係数（pipe friction factor）といいます。その値は、管路壁の粗さ及び流れが層流であるか乱流であるかによって変化します。

管摩擦係数は、層流の場合には、壁面粗さに関係なくレイノルズ数に反比例します。

　　　　　　　　　　（式2.5.2.2）

乱流の場合は管路壁の粗さにより管摩擦係数の値は異なります。実用されている各種材質の円管の管摩擦係数を近似的に与える式として、次式に示すコールブルックの式（Colebrook formula）があります。

　（式2.5.2.3）

この式から、いろいろな場合について、管摩擦係数を計算し、レイノルズ数との関係をまとめたものがムーディ線図です（図2.5.2.2）。なお、ムーディ線図については、その使い方を別項目で示しています。

図2.5.2.2 ムーディ線図

また、よく磨かれた滑らかな管壁の円管の場合は、次式で表されます。

　　　　　（式2.5.2.4）

ただし、適用範囲は、　　　　　　　　　　　　　　　　　

この式は、ブラジウスの式（Blasius’ formula）と呼ばれます。

この会社、あっているかな。と思ったら、

・円管の摩擦抵抗による圧力損失は、ダルシー・ワイスバッハの式で表されます。
・管摩擦係数は、
　惣流の場合は。壁面粗さに関係なくレイノルズ数に反比例します。
　乱流の場合は、実用的にはコールブルックの式により表されます。
・特に壁面が滑らかな円管の場合は、ブラジウスの式が適用できます。

参考文献
油圧教本　増補改訂版　日刊工業新聞社
機械工学便覧　第6版　α04-08章　　日本機械学会

Introduction to Fluid Mechanics　　　Y. Nakayama,　R.F.Boucher　　Butterworth Heinemann　　1999年

引用図表
icon　Introduction to Fluid Mechanic
［図2.5.2.1］　管路流れ
［図2.5.2.2］　ムーディ線図　　　機械工学便覧

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