2.2 音波の波動方程式

2.2 音波の波動方程式

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空気中を伝達する音波の状態を示す波動方程式を求めます。

1. 1軸の平面波について

      2.2.1

 

なる波を考えます。

 とおくと、

になります。

 

式2.2.1の両辺をxで微分すると、

        2.2.2

 

更に、xで微分すると、

         2.2.3
式2.2.1の両辺をtで微分すると、

         2.2.4

更に、tで微分すると、

        2.2.5

 

      2.2.6

これが、平面波の場合の波動方程式になります。

2. 一般的な表現

空間では、音波はx，y，zのそれぞれの方向に波が存在すると考えてよいから、
波の状態は、

     2.2.7

と、一般的にあらわされます。

1軸の場合と同じように計算すると、

      2.2.8

 

となります。

これが、波動方程式の一般形です。

ここで、

 

c：空気中の音速
k：体積弾性率
ρ：空気の密度