2.3 波動方程式の解

2.3 波動方程式の解

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1軸の平面波の波動方程式（2.2.6）の、音圧についての一般解は次式（2.3.1）で示されます。

　　　2.3.1

また、サイレンのような純音（一定の周波数の正弦波）が、xの正の方向に伝搬する場合は、音圧pは式（2.3.2）のように表されます。式（2.3.2）からわかるように、音圧は時間と場所との関数です。

　2.3.2

式（2.3.2）において、x=0とすると、ある場所で固定された位置を基準として音圧の時間的変化を得ることができます。すなわち、

となって、音圧は時間とともに正弦波的に変化することがわかります。

一方、式（2.3.2）で、t=0とすると、ある時刻における音圧の場所による分布がわかります。すなわち、

となって、時間的な変化と同様に、音圧は場所によって、正弦波的に変化することがわかります。