10.18 すみ肉溶接継手の特殊事例

10.18 すみ肉溶接継手の特殊事例（Special Cases of Fillet Welded Joints）

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次のような、すみ肉溶接継手の事例は、重要です。

Contents

1. ねじりを受ける円環すみ肉溶接
2. 曲げモーメントを受ける円形すみ肉溶接
3. ねじりを受ける長いすみ肉溶接
- 例題 1
- 例題 2

1. ねじりを受ける円環すみ肉溶接

図1 に示すように、全周すみ肉溶接によって剛性プレートに接続された丸棒を考えます。

ここで、
\( d \) = 丸棒の直径、
\( r \) = 丸棒の半径、
\( T \) = 丸棒に作用するトルク、
\( s \) = 溶接の大きさ (または脚)、
\( t \) = のど厚、
\( J \) = 溶接部の極慣性モーメント = \( \pi t d^2 / 4 \)

材料のせん断応力は、以下のようになります。

\( \tau = \displaystyle\frac{ T r }{ J } = \displaystyle\frac{ T \times d / 2 }{ J } \)
　　\( = \displaystyle\frac{ T \times d / 2 }{ \pi t d^3 / 4 } = \displaystyle\frac{ 2 T }{ \pi t d^2 } \)

このせん断応力は、すみ肉溶接の脚に沿った水平面で発生します。最大せん断力は、水平面に対して 45° 傾斜した溶接ののど部で発生します。

∴ のど部の長さ：\( t = s \sin 45° = 0.707 s \)

最大せん断応力は、

\( \tau_{ max } = \displaystyle\frac{ 2 T }{ \pi \times 0.707 s \times d^2 } = \displaystyle\frac{ 2.83 T }{ \pi s d^2 } \)

図1 ねじりを受ける円形すみ肉溶接　　出典：Textbook of Machine Design

2. 曲げモーメントを受ける円形すみ肉溶接

図2 に示すように、全周すみ肉溶接によって剛性プレートに接続された丸棒を考えます。

ここで、
\( d \) = ロッドの直径、
\( M \) = ロッドに作用する曲げモーメント、
\( s \) = 溶接部のサイズ (または脚)、
\( t \) = のど部の厚さ、
\( Z \) = 溶接部の断面係数 = \displaystyle\frac{ \pi t d^2 }{ 4 } \)

曲げ応力は、以下のようになります。

\( \sigma_{ b } = \displaystyle\frac{ M }{ Z } = \displaystyle\frac{ M }{ \pi t d^2 / 4 } = \displaystyle\frac{ 4 M }{ \pi t d^2 } \)

この曲げ応力は、すみ肉溶接の脚に沿った水平面で発生します。最大曲げ応力は、水平面に対して 45° 傾斜している溶接ののど部で発生します。

∴ のど部の長さ：\( t = s \sin 45° = 0.707 s \)

また、最大曲げ応力は、
\( \sigma_{ b(max) } = \displaystyle\frac{ 4 M }{ \pi \times 0.707 s \times d^2 } = \displaystyle\frac{ 5.66 s }{ \pi s d^2 } \)

図2 曲げモーメントを受ける円形のすみ肉溶接　　出典：Textbook of Machine Design

3. ねじりを受ける長いすみ肉溶接

図3 に示すように、2つの同一サイズのすみ肉溶接によって水平プレートに取り付けられた垂直プレートを考えます。

ここで、
\( T\) = 垂直プレートに作用するトルク、
\( l \) = 溶接の長さ、
\( s \) = 溶接のサイズ (または脚)、
\( t \) = のど厚、
\( J \) = 溶接セクションの極慣性モーメント　= 2 x \displaystyle\frac{ t \times l^3 }{ 12 } = \displaystyle\frac{ t \times l^3 }{ 6 } \) ･･･ (両側溶接)

図3 ねじりを受ける長いすみ肉溶接　　出典：Textbook of Machine Design

付加トルクの影響により、垂直プレートが Z 軸を中心にその中心点を通り回転することに注意してください。この回転は、2つのすみ肉溶接と水平プレートの間に発生するせん断応力によって抵抗されます。これらの水平せん断応力は、Z軸でゼロからプレートの端で最大まで変化するものと想定されます。このせん断応力の変化は、純粋な曲げを受ける梁の長さ\( l \) にわたる垂直応力の変化に類似しています。

∴ せん断応力： \( \tau = \displaystyle\frac{ T \times l / 2 }{ t \times l^3 / 6 } = \displaystyle\frac{ 3 T }{ t \times l^2 } \)

最大せん断応力はのど部で発生し、次式で与えられます

\( \tau_{ max } = \displaystyle\frac{ 3 T }{ 0.707 s l^2 } = \displaystyle\frac{ 4.242 T }{ s \times l^2 } \)

例題 1

図4 に示すように、直径 50 mm の中実軸が 10 mm のすみ肉溶接によってプレートに溶接されています。溶接材料の最大せん断応力強度が 80 MPa を超えない場合、溶接継手が耐えられる最大トルクを求めます。

解答：
与えられた値: \( d = 50 mm \)、\( s = 10 mm \)、\( \tau_{ max } = 80 MPa = 80 N/mm^2 \)

\( T \) = 溶接継手が耐えられる最大トルクとします。

最大せん断応力 \( \tau_{ max } \) は、

\( 80 = \displaystyle\frac{ 2.83 T }{ \pi s \times d^2 } = \displaystyle\frac{ 2.83 T }{ \pi \times 10 (50)^2 } = \displaystyle\frac{ 2.83 T }{ 78550 } \)

\( T = 80 x 78550 / 2.83 \)
　\( = 2.22 x 10^6 N･mm = 2.22 kN･m \) ･･･ Ans.

図4 ねじりを受ける円周すみ肉溶　　出典：Textbook of Machine Design

例題 2

図 5 に示すように、長さ 1 m、厚さ 60 mm のプレートが、15 mm の隅肉溶接によって互いに直角に別のプレートに溶接されています。溶接材料の許容せん断応力強度が 80 MPa を超えない場合、溶接継手が耐えられる最大トルクを求めます。

解答。
与えられた値：\( l = 1m = 1000 mm \)、厚さ\( = 60 mm \)、\( s = 15 mm \)、\( \tau_{ max } = 80 MPa = 80 N/mm^2 \)

\( T \) = 溶接継手が耐えられる最大トルクとします。

最大せん断応力 \( \tau_{ max } \) は、

\( 80 = \displaystyle\frac{ 4.242 T }{ s \times l^2 } = \displaystyle\frac{ 4.242 T}{ 15 (1000)^2 } = \displaystyle\frac{ 0.283 T }{ 10^6 } \)

∴ \( T = 80 \times 10^6 / 0.283 = 283 × 10^6 N･mm = 283 kN･m \) ･･･Ans.

図5 ねじりを受ける長いすみ肉溶接　　出典：Textbook of Machine Design

参考文献
Textbook of Machine Design　　R.S.KHURMI and J.K.GUPTA　　EURASIA PUBLISHING HOUSE (PVT.) LTD.　2005年

引用図表
図1 ねじりを受ける円形すみ肉溶接　　出典：Textbook of Machine Design
図2 曲げモーメントを受ける円形のすみ肉溶接　　出典：Textbook of Machine Design
図3 ねじりを受ける長いすみ肉溶接　　出典：Textbook of Machine Design
図4 ねじりを受ける円周すみ肉溶　　出典：Textbook of Machine Design
図5 ねじりを受ける長いすみ肉溶接　　出典：Textbook of Machine Design

ORG:2024/08/19