4.20 体積弾性係数
4.20 体積弾性係数(Bulk modulus)
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一辺の長さが\( a \)の立方体を考えます。
すべての面に、等しい大きさの垂直応力が作用(静水圧)すると、各辺には\( \epsilon \) の縦ひずみを生じ、元の体積\( V \) が \( V + \Delta V \) になったとすると、
体積弾性係数 \( K \) は、次式で定義されます。
\( K = \displaystyle\frac{ \sigma }{ \Delta V / V } = \displaystyle\frac{ \sigma a^3 }{ a^3 ( 1 + \epsilon )^3 – a^3 } \)
\( \varepsilon \) は、1 と比較して小さいので、\( \epsilon ^2 \) 異常を無視します。すると、
\( K \approx \displaystyle\frac{ \sigma }{ 3 \epsilon } \)
または
\( \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon } = 3 K \)
の関係が得られます。
図:体積弾性係数とは ORIGINAL
参考文献
現代材料力学 平修二 オーム社
図表
図:体積弾性係数とは ORIGINAL
ORG:2024/10/05