4.20 体積弾性係数

4.20 体積弾性係数(Bulk modulus)


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一辺の長さが\( a \)の立方体を考えます。
すべての面に、等しい大きさの垂直応力が作用(静水圧)すると、各辺には\( \epsilon \) の縦ひずみを生じ、元の体積\( V \) が \( V + \Delta V \) になったとすると、
体積弾性係数 \( K \) は、次式で定義されます。

\( K = \displaystyle\frac{ \sigma }{ \Delta V / V } = \displaystyle\frac{ \sigma a^3 }{ a^3 ( 1 + \epsilon )^3 – a^3 } \)

\( \varepsilon \) は、1 と比較して小さいので、\( \epsilon ^2 \) 異常を無視します。すると、

\( K \approx \displaystyle\frac{ \sigma }{ 3 \epsilon } \)

または

\( \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon } = 3 K \)

の関係が得られます。

 

図:体積弾性係数とは  ORIGINAL

 

参考文献
現代材料力学  平修二  オーム社

図表
図:体積弾性係数とは  ORIGINAL

 

ORG:2024/10/05