管摩擦係数（Moody　線図）

管摩擦係数の見方（Moody　線図）

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1．コールブルックの式とムーディ線図

表面粗さの異なる円管の管摩擦係数を近似的に求める式は、
コールブルック（Colebrook）によって下記のように定式化されました。

　・・・　（１）

これを、グラフ化したものがムーディ線図（Moody diagram）です。
管の粗さ/直径とレイノルズ数とがわかれば、管摩擦係数λの値が
求められます。

図：ムーディ線図（管摩擦係数）

図A：　ムーディ線図

2．ムーディ線図の使い方

ここでは、ムーディ線図を使って円管の管摩擦係数を求めて見ましょう。
手順を示しますと

（１）管路内の流れのレイノルズ数（\( Re \)）を計算します。
レイノルズ数は下記の式で与えられます。

\( Re = \displaystyle \frac{ ud }{ \nu } \)　　　・・・（２）

ここで、
\( u \)；管内の平均流速（m/sec）
\( d \)；円管の内径　　（m）
\( \nu \)；動粘度係数　　（m²/sec）

（２）管路の相対粗さ \( \varepsilon / d \) を求めます。
新しい管の場合は、ムーディ線図と同じく、ムーディが示した各種の実用管に対する相対粗さを求めたグラフ（図B）から求めます。管を長期間使用すれば、発錆や水あかの付着によって、壁面粗さが増大して、同じ圧力勾配が維持されるとすると、流量が減少します。
コールブルックやホワイトによれば、粗さ突起の大きさは管の使用年数\( T \)に比例して増加するとしています。
新しい管の壁面粗さを\( \varepsilon_{ o } \) （mm）、T年後の壁面粗さを\( \varepsilon \) （mm）とすると

\( \varepsilon = \varepsilon_{ o } + \alpha T \)　・・・　（３）

であらわされます。この式で\( \alpha \) αは定数で、水質や管材質によって異なりますが、
おおよそ

\( \alpha =0.06 ～ 2.1 \)（mm/year）程度になります。
可能な限り、実験的に求めるべきですが、実際上は新品の管の場合の管摩擦係数\( \lambda \) を求め、経年変化分を考慮して、乗数を掛けて管摩擦係数を決めることが多いです。
また、1965年にドイツのリヒターが発表した、各種管に対する壁面粗さを表Cに示します。

出典：機械工学便覧 第6版

図B：　実用管の相対粗さ

図C: 各種管に対する壁面粗さ

（３）ムーディ線図横軸のレイノルズ数の目盛から、（１）で計算したレイノルズ数の所で縦線を引きます。
（４）ムーディ線図の右側の縦軸の目盛で、（２）で計算した相対粗さ数値の所に印を付けます。
（５）その点に最も近い曲線にそって、仮想線を引きます。
（６）（５）項で引いた仮想線と（２）項で引いたレイノルズ数の縦線との交点から、横軸に平行に左側に線を引きます。
（７）（６）項で引かれた線が左側の縦軸に交わる点が、管摩擦係数になります。

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3．［例題］

実際にムーディ線図を使って、管摩擦係数を求めてみましょう。
１．条件
使用流体：清水
流体温度：25℃
流体速度：u=2m/sec
円管内径：d=30cm （=0.3m）
流体の圧力：0.5MPa
円管の粗さ：ε=0.3mm（鋳鉄管）
動粘性係数を求めると、温度25℃の清水が圧力0.5MPaの時は、おおよそ0.857mm²/sec（ν=0.857×10^-6 m²/sec）となります。データ編の”水の物性”を参照してください。

２．Re数を求めます。・・・①
Re=ud/ν=2（m/sec）x0.3（m）/0.857×10^-6（m²/sec）
=7×10⁵

３．管路の相対粗さを求めます。・・・ ②
ε/d=0.3（mm）/300（mm）=0.001

４．Re数の値と、ε/dの値より、ムーディ線図を読むと、λ=0.02 が読み取れます。・・・ ③

4．コールブルックの式から直接管摩擦係数を求める。

コールブルックの式は両辺に管摩擦係数λを含んでいる陰方程式です。簡単にプログラミングできるコンピュータが無い時代は、緩和法という方法で計算していました。管理人の学生時代は、少々奮発してHP-67を購入して、使っていた記憶があります。ただプログラミングの腕はあまり無く、付録としてついていたプログラムを触る程度で、緩和法の計算はもっぱら、電卓片手の筆算で行っていた記憶があります。

現在では、EXCELLのゴールシーク機能を使えば、簡単に求まります。

具体的なイメージを示します。

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実際の管路の圧力損失の計算例については、以下のリンク先をご参照ください。

日本のものづくり

2.5.3 回路の諸損失 | 日本のものづくり

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2.5.3 回路の諸損失（Loss of hydraulic circuits）スポンサーリンク (adsbygoogle = window.adsbygoogle || ).push({}); 油圧回路は、ポンプやシリンダ、フィルタなどの機器類と、それらの機器と配管やホースとを接続する継手類（ユニオン、エルボ、チーなど）から構成されています。これらの接続部は、流路の断面積が変化したり、流れの方向を変化させる場合が多くあります。

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日本のものづくり

管路における管摩擦係数の実験式 | 日本のものづくり

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管路における管摩擦係数の実験式（Empirical formula for pipe friction coefficient in pipes） スポンサーリンク アフィリエイト広告を利用しています。 管摩擦係数の推定は、実用的にはコールブルックの式に基づくムーディ線図を用いれば問題無いといわれています。これについては、既にコンテンツを挙げていますが、もう少し理論的な部分を含んだ、管摩擦係数についてのコンテンツを、

ADD：2021/05/05
REV：2019/12/4
修正：2019/6/28
本コンテンツをご覧いただいた方からの御指摘で、ムーディ線図でRe数の線の位置が間違っているのが判明致しました。修正致しました。
管摩擦係数λ= 0.024 → 0.02
御指摘頂いた、***様には本当に感謝致します。ありがとうございました。