2.2.1 圧力
2.2.1 圧力（pressure）
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「2.1.1 パスカルの原理」と内容が重複するところが多いですが、圧力について少し詳しく見ていきましょう。
1．圧力の定義
静止流体中の任意の面上の一点Qに作用する力は、常にその面に垂直に作用します（図2.2.1.1）。
図2.2.1.1 圧力の定義
点Qを含む微小面積を⊿A、この面に作用する力を⊿Fとすると、点Qの圧力は次式のように定義されます。
（式2.2.1.1）
点Qに作用する圧力pは等方的に作用し、点Qを含む面⊿Aの方向によらず等しくなります。
2.圧力の平衡方程式
静止流体中の任意の点における力の釣合いを考えると、式2.2.1.2 が得られます。
（式2.2.1.2）
ここで、
x,y,z： 直交座標
X,Y,Z：流体の単位面積当たりに作用する外力のx,y,z成分
ρ：流体の密度
p：圧力
式2.2.1.2 は流体静力学（fluid statics）の基礎式になります。流体に作用する外力（体積力）は、流体中の圧力勾配（pressure gradient）と釣り合うことを示しています。
偏微分の公式から
が成立するので、式2.2.1.1を式2.2.1.2に代入すると、圧力変化dpは、
（式2.2.1.3）
圧力が等しくなる面を等圧面といいます。一つの面上で圧力の等しい点を結んだ線を等圧線といいます。静止流体中の等圧面は、式2.2.1.3でdp=0とした次式で与えられます。
（式2.2.1.4）
3．重力場における流体中の圧力
式2.2.1.2 を重力場に摘要した場合を考えます。 z軸を鉛直方向にとり、重力加速度をgとすると、X=Y=0，Z=-gになりますので、式2.2.1.2 は、次式のようになります。
（式2.2.1.5）
式2.2.1.5により、密度ρが一定の静止流体中の圧力が求められます。
式2.2.1.5 の第1式、第2式より、水平面（xy平面）上では圧力が一定になります。
式2.2.1.5 の第3式より、液面の圧力がp0とすると、液面からの深さがh（z=-h） の圧力は、
（式2.2.1.6）
となります。従って、静止流体中の圧力は流体の深さhのみにより決まります。また、等圧面は液面と平行のh=一定の水平面になります。
4．マノメータ（manometer）
図2.2.1.2にマノメータの原理図を示します。
圧力を測定したい流体（密度ρ’；気体でも良い）と混合しない液体（密度ρ） を垂直に立てたU字管に入れて、測定点AとU字管を接続して、液面の高さを読むことにより、点Aの圧力がわかります。
点Aの圧力をpA、点Bの圧力をp0とすると、式2.2.1.6 より、測定用の液体が測定対象の流体と接する面での、液面の圧力の釣合いにより、
（式2.2.1.7）
測定流体が気体の場合は、ρ’はρに対して無視できるので、
（式2.2.1.8）
となります。
2点間の圧力差を計測する場合は、U字管の両側をそれぞれの測定点に接続すれば測定できます。圧力差を計測するマノメータは、差圧マノメータといいます。
図2.2.1.2 マノメータ
5．例題
ポンプ吸込み口より高い位置に油タンクが設置されています。タンク内の作動油の油面はポンプの吸込み口から1m高い位置にあり、タンクは大気に開放されているものとします。ポンプの吸込み口における高低差による圧力を求めます。油の密度を860kg/m3、重力加速度を9.8m/s2とします。
［解答］
式2.2.1.6に、p0=0、ρ=860、g=9.8、h=1.0 を代入すると、
p= 0 + 860 x 9.8 x 1.0 = 8 428 MPagage ≒ 0.0084 MPagage
参考文献
油圧教本 増補改訂版 日刊工業新聞社
機械工学便覧 第6版 α04-02章 日本機械学会
実用油圧ポケットブック 2008年版 日本フールドパワー工業会
引用図表
［図2.2.1.1］ 圧力の定義 ORG
［図2.2.1.2］ マノメータ ORG
ORG: 2018/1/13