8.2.A 配管に発生する応力

8.2.A 配管に発生する応力（stress in pipes）

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管内の流体圧力により、管（pipe）に発生する応力は、管を厚肉円筒として考えて求めます。

\(\sigma_{ r } = – \displaystyle \frac{ \normalsize{ r }_a^2 \normalsize{ p }_a }{ \normalsize{  r }_b^2 – \normalsize{ r }_a^2}( \frac{ \normalsize{ r }_b^2 }{ \normalsize{ r }^2 } – 1)\)　　（式8.2.A.1）

\(\sigma_{ \theta } = \displaystyle \frac{ \normalsize{ r }_a^2 \normalsize{ p }_a }{ \normalsize{  r }_b^2 – \normalsize{ r }_a^2}( \frac{ \normalsize{ r }_b^2 }{ \normalsize{ r }^2 } + 1)\)　（式8.2.A.2）

ここで、
\(\sigma_r\)：半径方向応力
\(\sigma_{ \theta }\)：円周方向応力
\(p_a\)：管内流体圧力（Pa）
\(r_a\)：管の内半径（mm）
\(r_b\)：管の外半径（mm）

 

図8.2.A.1　内圧を受ける厚肉円筒

 

半径方向応力\(\sigma_r\)は、管内面で最大になり、管外面で零になります。

\(\sigma_{ r(max) } = – p_a\)　　（圧縮）

\(\sigma_{ r(min) } = 0\)

 

一方、円周方向応力\(\sigma_{ \theta }\)についても、管内面で最大、管外面で最小になります。

\(\sigma_{ \theta (max) } = \displaystyle \frac{ p [ \normalsize{ r }_b^2 + \normalsize{ r }_a^2 ]}{ \normalsize{  r }_b^2 – \normalsize{ r }_a^2}\)

\(\sigma_{ \theta (min) } = \displaystyle \frac{ 2p  \normalsize{ r }_a^2 }{ \normalsize{  r }_b^2 – \normalsize{ r }_a^2}\)

 

管の肉厚を求めるには、JIS B8267「圧力容器の設計」に記述された円筒胴の式を適用します。

a) \( P \leq 0.385 \sigma_a \eta \)　の場合

内径基準　　\(t = \displaystyle \frac{ P  D_i }{ 2\sigma_a \eta – 1.2 P }\)

外径基準　　\(t = \displaystyle \frac{ P  D_o }{ 2\sigma_a \eta + 0.8 P }\)

 

b) \( P \gt 0.385 \sigma_a \eta \)　の場合

内径基準　　\(t = \displaystyle \frac{ D_i }{ 2 }( \sqrt{ Z } – 1) \)

外径基準　　\(t = \displaystyle \frac{ D_o }{ 2 }( 1 – \frac{1 }{ \sqrt{ Z }}) \)

　　　ここに、 \(Z = \displaystyle \frac{ \sigma_a \eta + P }{ \sigma_a \eta  – P } \)

ここで
\(t\)：管の肉厚（mm）
\(\sigma_a\)：材料の許容引張応力（N/mm²）
\(\eta\)：溶接継手効率（-）
\(P\)：設計圧力（MPa）
\(D_o\)：管の外径（直径）（mm）
\(D_i\)：管の内径（直径）（mm）

\(\sigma_a\)については、JIS B8267付属書Bに示す、材料毎の許容引張応力の値が利用しやすいと考えます。

 

 

 

参考資料
現代材料力学　　平 修二　　オーム社
JISB8267　圧力容器の設計

 

引用図表
図8.2.A.1　内圧を受ける厚肉円筒　　　　ORG

 

ORG:2020/8/26