金属の熱膨張係数　　ものづくり、ひとづくり

金属の熱膨張係数（Thermal expansion coefficient of metal）

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Contents

1.　概要
2.　線膨張係数
3.　体膨張係数
4.　色々な材料の線膨張係数
5.　計算例

1.　概要

金属の熱膨張係数についてまとめます。
材料の種類について追加しました。

2.　線膨張係数

金属の線膨張係数\( \alpha \)は、単位長さあたりの、温度による長さの変化率として定義されるます。
物体の長さを\( l \) 、セルシウス温度を\( t \)（℃）とすると、次式であらわされます。

\( \alpha = \displaystyle\frac{ 1 }{ l } \displaystyle\frac{ dl }{ dt } \)

金属の線膨張係数はごく小さく、通常の計算では温度によらずほぼ一定とみなしてもよいので、\( t \) ℃における物体の長さ\( l \) は次のようにあらわせます。

\( l = l_{ 0 } ( l + \alpha t ) \)

ここで

\( l_{ 0 } \)は基準温度（通常機械系の材料の場合は20℃が多い）における物体の長さを示します。

3.　体膨張係数

金属の体積膨張率\( \beta \) は、物体の体積\( V \) を用いて次のように定義することができます。

\( \beta = \displaystyle\frac{ 1 }{ V } \displaystyle\frac{ dV }{ dt } \)

ここで\( V \) は\( l \) を用いて

\( V = l^3 \)

と表されるので、

\( \beta = \displaystyle\frac{ 1 }{ V } \displaystyle\frac{ dV }{ dt } = \displaystyle\frac{ 1 }{ l^3 } \displaystyle\frac{ dV }{ dl } \displaystyle\frac{ dl }{ dt }= \displaystyle\frac{ 1 }{ l^3 } \cdot 3 l^2 \displaystyle\frac{ dl }{ dt } = 3 \alpha \)

となります。
従って、\( t \) ℃における固体の体積\( V \) は次のようにあらわせます。

\( V = V_{ 0 } ( 1 + \beta t ) = V_{ 0 } ( 1 + 3 \alpha t ) \)

ここで \( V_{ 0 } \)は基準温度（通常機械系の材料の場合は20℃が多い）における物体の体積を示します。

4.　色々な材料の線膨張係数

付録に金属材料の線膨張係数の値を示します。基準温度は何れも20℃です。
どちらも、JIS規格の「圧力容器の構造」の付録に記載されています。管理人は古い人間なので、JIS B8243の方がなじみがあるのですが、新しいJIS B8265 の方が、より詳しくなっているようです。
御使いになる皆さんの使い勝手の良い方を選べば良いのでは、と思います。