2.4 音の速度

2.4 音の速度

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理想気体の断熱変化を考えます。ボイルの法則より比熱比をγとすると、

daum_equation_1462003128646     2.4.1

が成り立ちます。

式(2.4.1)を全微分すると、

daum_equation_1462003215641  2.4.2

daum_equation_1462003282258

daum_equation_1462003332257    2.4.3

となります。ここで、γPは体積弾性率になります。

nモルの気体を考えます。気体定数をR、ケルビン温度をTとすると、理想気体の状態方程式は、

daum_equation_1462003349605      2.4.4

になります。

気体の密度をρ、分子量をMとすると、

daum_equation_1462003502422   2.4.5

Mは1モルの質量なので、全質量はρVnMになります。)

音速は、体積弾性率を密度で除したもの開平したものとして定義されますから、気体における音速は、

daum_equation_1462003631645   2.4.6

となります。

気体の場合の音速は温度の影響を受けます。空気の場合は、気温をt(℃)とすると、音速c(m/s)は、

daum_equation_1462003677515    2.4.7

1気圧、15℃の空気中の音速は、おおよそ340 m/sになります。温度が1℃上昇するたびに約0.6 m/s速くなります。