3.1.1 特性曲線

3.1.1 特性曲線（Performance curve）

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Contents

1. ポンプの特性曲線とは：流体輸送における基礎理論
- 1.1 ポンプの性能定義：全揚程（\( H \)）
- 1.2 特性曲線の変動要因
2. 全揚程曲線（H-Q）の特性と不安定現象、締切り運転のリスク
- 2.1 H-Q曲線の形状と安定運転
  - - 1. 右下がりの特性（安定特性）：
    - 2. 山高特性とサージング（不安定特性）：
- 2.2 締切り運転（\( Q=0 \)）の危険性
3. 効率曲線（\( \eta \)）と軸動力曲線（P/I）：経済性とモータ保護の観点
- 3.1 効率曲線（\( \eta – Q \)）と最高効率点（BEP）
  - - 1. エネルギーコストの削減：
    - 2. 信頼性の向上：
- 3.2 軸動力曲線（P-Q）とモータ容量
4. 必要NPSH（NPSHR）曲線とキャビテーション：原理、計測、安全設計
5. ポンプー管路系における特性曲線の活用：システムカーブとの関係と運転点の決定

1. ポンプの特性曲線とは：流体輸送における基礎理論

ポンプの特性曲線（Performance Curve）は、プロセス配管設計において、ポンプの選定、運転範囲の特定、および性能評価を行うための最も基本となる情報です。この曲線は、特定の回転数（通常は定格回転数）と、基準流体（通常は水、常温）の条件下で測定され、流量（\( Q \) ）を横軸に取り、それに対応するポンプの性能指標（全揚程\( H \)、効率\( \eta \)、軸動力\( P \)、必要NPSH \( NPSH_{ R } \)など）を縦軸にプロットしたものです。

1.1 ポンプの性能定義：全揚程（\( H \)）

プラントにおけるポンプの役割は「必要とされる流量を、安全かつ確実に目標の場所まで輸送すること」にあります。ポンプが流体に与えるエネルギーは、全揚程\( H \)として、水の高さ（水頭）に換算されます。
この全揚程\( H \)は、配管系で要求される静水頭（実揚程）と、流体輸送中に生じるすべての損失水頭（圧力損失）の合計を賄う必要があります。
流体工学的には、ポンプ出口（添字：2）と入口（添字：1）の全エネルギー差として定義されます。実際のポンプ性能試験では、以下の式を用いて算出されます：
\( H = \left( \displaystyle\frac{P_{2}}{\rho g} + \displaystyle\frac{V_{2}^2}{2g} + Z_{2} \right) – \left( \displaystyle\frac{P_{1}}{\rho g} + \displaystyle\frac{V_{1}^2}{2g} + Z_{1} \right) + h_{T} + h_{L} \)
ここで、
\( H \)：全揚程 [m]
\( P \)：圧力 [Pa]
\( \rho \)：密度 [kg/m^3]
\( g \)：重力加速度 [m/s^2]
\( V \)：流速 [m/s]
\( Z \)：位置水頭（基準面からの高さ） [m]
\( h_{T} \)：タービン（水車など）が流体から取り出す水頭（エネルギー水頭） [m]
\( h_{L} \)：ポンプ入/出口間の配管損失 [m]
\( \frac{ P }{ \rho g } \)：圧力水頭 [m]
\( \frac{ V^2 }{ 2g } \)：速度水頭 [m]

図　ポンプの全揚程　　出典：ORIGINAL

この特性曲線は、ポンプ単体の性能を示すものであり、実際のプロセス配管系に組み込まれた際に、この曲線と配管系全体の抵抗曲線（システムカーブ）との交点（運転点）で稼働することになります。

1.2 特性曲線の変動要因

特性曲線は、特定の条件、特にポンプ回転数（インペラ周速）で決定されます。

1. 回転数の変化：

インバータ制御などにより回転数（\( N \)）が変化すると、流量は\( Q \propto N \)、揚程は\( H \propto N^2\)、軸動力は\( P \propto N^3\)の相似則に従い、特性曲線全体が上下に移動します。回転数を変えることは、バルブを絞るのと同じ効果を、効率良くもたらします。

図　回転数変化による性能の変化　　出典：流体機械　　大橋秀雄　森北出版　1971年

2. 羽根車の外径加工：

羽根車の外径を削る（インペラカット）ことによっても、同様に揚程曲線や軸動力曲線を下げることができますが、これは恒久的な変更となります。
比速度の小さい遠心羽根車の外径 D₂ を D₂‘ まで減少させるとき、羽根出口角度 β2 および羽根車出口幅 b₂ が加工前後でほとんど変わらなければ、羽根車出口での速度三角形は、図に示すように加工前後で相似になります。したがって、羽根車出口での速度比はすべて D₂’/D₂ の比に等しくなります。加工前後での対応点は次式で表されます。

流量比： \( \displaystyle\frac{ Q’ }{ Q } = \displaystyle\frac{ v_{ m2 }’ \pi D_{ 2 }’ b_{ 2 } }{ v_{ m2 } \pi D_{ 2 } b_{ 2 } } = \displaystyle\frac{ v_{ m2 }’ D_{ 2 }’ }{ v_{ m2 } D_{ 2 } } = \left( \displaystyle\frac{ D_{ 2 }’ }{ D_{ 2 } } \right)^2 \)

揚程比：\( \displaystyle\frac{ H’ }{ H } = \displaystyle\frac{ v_{ u2 }’ u_{ 2 }’ }{ v_{ u2 } u_{ 2 } } = \left( \displaystyle\frac{ D_{ 2 }’ }{ D_{ 2 } } \right)^2 \)

軸動力比：\( \displaystyle\frac{ L’ }{ L } = \displaystyle\frac{ Q’ H’ }{ QH } = \left( \displaystyle\frac{ D_{ 2 }’ }{ D_{ 2 } } \right)^4 \)

夫々の記号の意味は、図を参照してください。

図　羽根車の外径加工による性能の変化　　出典：新版　ポンプーその設備計画・運転・保守　日本機械学会　1985年

3. 羽根出口端の裏取り加工：

さらに羽根車の裏取り加工（負圧面側を薄く削り落とす）することにより、流量の増加を図ります。羽根の裏側を除去することにより、羽根出口端の厚みを σ から σ’ に減少させ、羽根の出口面積を（ t₂ – σ‘ ）/（t₂ – σ ）の比だけ増加します。実際は、羽根の裏取り加工によって羽根出口角度が増加するので、出口面積の増加割合より大きく流量が変化します。
図に、羽根の裏取り加工前後の最高効率点の特性と締切揚程の変化を羽根出口面積比を基にした修正係数として比速度\( n_{ s } \)について示します。羽根の裏取り加工により効率は若干上昇し、締切揚程も上昇します。ただ、比速度\( n_{ s } \)が小さいポンプでは、山高特性に変化する場合があります。その対策として、羽根の裏取り加工を羽根幅全体を一様に加工せず、ボス側より側板側の方の羽根裏加工量を大きくする場合があります。

図　羽の裏取り加工によるポンプ性能変化の例　　出典：新版　ポンプーその設備計画・運転・保守　日本機械学会　1985年

図　羽根の裏取り加工による比速度をパラメータとした特性変化　　出典：新版　ポンプーその設備計画・運転・保守　日本機械学会　1985年

2. 全揚程曲線（H-Q）の特性と不安定現象、締切り運転のリスク

H-Q曲線は、ポンプの安定性と運転安全性を評価するための最も重要な特性です。

2.1 H-Q曲線の形状と安定運転

1. 右下がりの特性（安定特性）：

複数のポンプを運転することが多いプラント向けの遠心ポンプは、流量 \( Q \) の増加とともに全揚程\( H \)が減少する右下がり特性を要求されることが多いです。右下がり特性は、特に複数のポンプを並列運転する場合に望ましいとされます。並列運転において、この特性を持つポンプは、揚程がわずかに変動しても、流量が安定的に各ポンプに配分されやすく、システム全体の安定性に寄与します。

2. 山高特性とサージング（不安定特性）：

一部のポンプ、特に低比速度のポンプや特定の設計を持つポンプでは、小流量域（締切り点近傍）で\( H \)が一時的に増加する右上がり（山高）の特性を持つことがあります。このような右上がりの領域で運転する場合、配管系との相互作用によりサージング（Surging）と呼ばれる激しい脈動現象を引き起こす可能性があります。
サージングは一種の自励振動であり、流量や圧力の微小な変動が、系の動的な要素（揚力、弾性力、慣性力など）と連成することで増幅され、最終的に大きな圧力変動や機械的振動に発展します。サージングを避けるためには、ポンプの使用範囲をH-Q曲線が右上がりになる領域を避けて設計するか、あるいは系に空気槽（サージタンク）などの設置条件が揃わないように配慮が必要です。サージングが発生すると、運転を停止するしかなくなるほど深刻な不安定状態に陥ることがあります。

2.2 締切り運転（\( Q=0 \)）の危険性

H-Q曲線において流量がゼロとなる点、すなわちポンプ出口弁が完全に閉鎖された状態を締切り点（Shutoff Point）と呼びます。右下がりの特性を持つポンプでは、締切り点で全揚程は最大値をとります（締切り揚程）。
締切り運転時、ポンプは流体を動かす仕事を行わず、モータから供給された動力はすべて液体の熱エネルギーに変換されます。これにより、ポンプ内部の液温が急激に上昇し、以下のリスクが生じます。

1. 液温の上昇：

液温が飽和蒸気圧に達し、液体が気化・沸騰すると、ポンプの損傷や運転不能を招きます。

2. 部品の損傷：

特にメカニカルシールやグランドパッキンなどの軸封部は、高温による変質や機能低下を起こしやすくなります。

3. モータの負荷：

締切り時でも軸動力は消費されており、モータの負荷容量を常に超えないように設計することが必要です。
締切り運転はポンプの信頼性を著しく損なうため、厳禁事項であり、設計上は、流量をゼロにしないためのミニマムフローライン（バイパスライン）の設置や、運転台数の調整による流量制御が重要となります。

3. 効率曲線（\( \eta \)）と軸動力曲線（P/I）：経済性とモータ保護の観点

プロセス配管設計においては、単に流量と揚程を満たすだけでなく、エネルギー効率と運転の安全性（モータの健全性）を両立させる必要があります。

3.1 効率曲線（\( \eta – Q \)）と最高効率点（BEP）

効率\( \eta \) は、ポンプの経済性を直接示す指標であり、この曲線は、流量とともに変化し、最も効率の良い点（最高効率点：BEP）を持ちます。
設計点（計画流量）の選定は、原則としてこの最高効率点周辺で行われます。高効率点で運転する長所は以下の通りです。

1. エネルギーコストの削減：

最も少ない電力消費で最大の仕事を行うため、運転経費が安価になります。

2. 信頼性の向上：

高効率域での運転は、ポンプ内部の流れが水力学的に最もスムーズな状態であり、キャビテーション、振動、騒音などの不安定要因が発生しにくくなります。

3.2 軸動力曲線（P-Q）とモータ容量

軸動力\( P \)（ポンプの軸が消費する動力）および電流\( I \)の曲線は、一般的に流量\( Q \)の増加とともに一方的に増大します。
この曲線は、モータの選定に不可欠です。流量が計画値を上回り、ポンプが最大流量（ランナウト流量）に近い状態で運転された場合、軸動力も最大値に近づきます。モータがこの最大軸動力に対して十分な容量を持たないと、過電流により損傷する可能性があります。
設計者は、ポンプが許容する最大流量域においてもモータが過負荷（過電流）にならないように、モータ容量に適切な余裕（マージン）を設ける必要があります。過大流量によるモータ損傷を防ぐため、モータには過電流保護装置が備えられており、自動的にポンプをトリップさせる設計がなされます。

4. 必要NPSH（NPSHR）曲線とキャビテーション
：原理、計測、安全設計

キャビテーションの防止は、ポンプの性能維持と寿命確保の観点から極めて重要です。必要NPSH曲線は、この安全性を評価するための基礎情報となります。

4.1 キャビテーションのメカニズム

キャビテーションは、液体がその温度における飽和蒸気圧力以下になったときに気化し、気泡（ボイド）が生じる現象です。遠心ポンプでは、羽根車の入口付近で圧力損失（吸込管路損失、羽根車内損失）により圧力が低下し、飽和蒸気圧を下回ることで発生します。
発生した気泡は、羽根車内の圧力回復領域で崩壊し、その際に発生する強力な衝撃波（マイクロジェット）が金属部品を潰食（エロージョン）させます。潰食は、羽根車の材料を剥がし取り、ポンプ性能の急激な低下や振動・騒音を引き起こします。エロージョン量は、羽根車入口周速の6乗に比例して増加することが知られており、高速ポンプほど深刻な問題となります。

4.2 NPSHの定義と計測

ポンプのキャビテーション防止には、配管系から供給される有効NPSH（NPSHA）が、ポンプ自身が必要とする必要NPSH（NPSHR）を上回ることが必須条件です。

有効NPSH（NPSHA：NPSH Available）：

ポンプ吸込側の液面または圧力から、ポンプ基準面までの水頭差（静水頭）、ポンプ入口までの吸込管路の損失水頭、および液体の飽和蒸気圧水頭を減じた、ポンプ吸込み口での水頭を有効NPSH（NPSHA）といいます。

必要NPSH（NPSHR：NPSH Required）とNPSH3：

ポンプがキャビテーションの影響で性能が低下し始めるのを防ぐために、ポンプ自身が必要とする、ポンプ内で消費する損失水頭と羽根車入口での速度水頭との和を必要NPSH（NPSHR）といいます。
実際には、NPSHRの代わりに、一般にはポンプメーカから提示されるのはNPSH3が測定上の便宜上から用いられます。
羽根車内にキャピテーションの原因となる気泡が発生すると、気泡は圧縮性があるため、急激にポンプ全揚程が低下します。NPSH3は、吸込水頭が十分あるときの全揚程を100 %とし、徐々に吸込水頭を減らしていき、全揚程が97%になったときの吸込水頭から、流体の飽和蒸気圧を減じたものをNPSH3と定義します。

図　NPSHとNPSH3との関係　　出典：「配管設計」実用ノート　西野悠司　日刊工業新聞社 2017年

4.3 安全裕度の確保と設置設計

NPSH3はあくまで「限界を判断する点」であり、この値以下で運転を続けるとキャビテーションによる損傷リスクが高まります。したがって、設計においては、以下のいずれかの安全余裕を設けます。
\( NPSHA – NPSH3 \ge 0.6m \)
\( NPSHA \ge 1.3 \times NPSH3 \)
この安全裕度を確保するために、設計者は以下の点を考慮します。

1. ポンプの設置位置：

ポンプを水槽（吸込源）の水面より下に設置する（押し込み運転）ことは、大気圧に加えて静水頭が付加させるため、NPSHAを大きく確保する上で非常に有利です。逆に水槽の上からの吸い上げ運転は、NPSHAが小さくなり、不利となります。

2. 吸込管路の設計：

吸込管の損失水頭 \( h_{ L } \) は \( NPSHA \) を減少させる要因となるため、吸込管は可能な限り短く、曲がり（エルボ）やバルブの使用を避け、口径を大きくし、流速を低く抑える必要があります。

3. 特殊流体への対応：

液温が高い流体（例：熱媒油、ボイラ給水）は飽和蒸気圧が高くなるため、NPSHAが小さくなりがちです。
このような流体を取り扱うポンプでは、NPSHの評価と安全設計が特に重要となります。

5. ポンプー管路系における特性曲線の活用
：システムカーブとの関係と運転点の決定

ポンプの特性曲線の実用的な価値は、それが設置される配管系全体の抵抗特性と組み合わされることで発揮されます。

5.1 管路抵抗曲線（システムカーブ）の構築

ポンプが設置された配管系は、特定の流量 \( Q \) に対して必要な全揚程 \( H \) を示します。これをプロットしたものが管路抵抗曲線（System Curve）です。
システムカーブは、以下の2つの水頭要素の合計です。

1. 静水頭（実揚程 \( H_{ S } \)）：

吸込水槽の液面から吐出水槽の液面（または吐出圧力相当水頭）までの高低差です。この値は流量に依存せず一定（ただし、水位変動はあり得る）です。

2. 損失水頭（\( h_{ L } \)）：

配管摩擦や機器（バルブ、継手など）での抵抗による損失であり、一般に流量の2乗に比例して増加します。

\( H_{ system } = H_{ S } + h_{ L } \approx H_{ S } + k \cdot Q^2 \)

この結果、システムカーブは、静水頭 \( H_{ S } \) を起点（流量 \( Q=0 \)）とし、右上がりの放物線状の形状を示します。」

図　管路抵抗曲線の例　　出典：PIPING HANDBOOK 7th ed.　Mohinder L. Nayyar McGRAW-HILL 2000年

5.2 運転点の決定と設計検証

ポンプのH-Q曲線と、配管系の管路抵抗曲線（システムカーブ）を同一のグラフ上に重ねたとき、両者が交わる点（交点）が、システム全体として成立する運転点（Operating Point）となります。
設計者は、この運転点 \( Q_{ OP } \) が、計画した流量 \( Q_{ Plan } \) と一致しているか、また、その運転点での効率が最高効率点付近（高効率域）にあるかを確認します。運転点が設計点からずれている場合は、配管径の変更、バルブ開度調整、またはポンプ回転数やインペラ径の調整などを検討する必要があります。

5.3 複数ポンプおよび管路の合成

複雑なプロセスでは、複数のポンプや複数の抵抗（管路）が直列または並列で組み合わされます。特性曲線の図式解法は、これらのシステムの挙動を解析する上で非常に強力です。

1. 並列ポンプの合成：

同一揚程において、各ポンプの流量を水平方向に合算することで、合成H-Q曲線が得られます。

図　並列運転の特性　　出典：甲種化学・機械講習テキスト　高圧ガス保安技術　　高圧ガス保安協会　平成7年

2. 直列抵抗の合成：

同一流量において、各抵抗（管路）の損失水頭を垂直方向に合算することで、合成抵抗曲線が得られます。
また並列抵抗の場合、抵抗AとBの前後差圧は同一であること、および共通主管にはAとBの合計流量が流れる、という原則に基づき合成されます。

図　並列抵抗と直列抵抗の合成抵抗曲線　　出典：「配管設計」実用ノート　西野悠司　日刊工業新聞社　2017年

5.4 運転範囲の制約と制御

ポンプの運転は、システムカーブとH-Q曲線の交点によって決まりますが、その運転点がポンプの許容範囲内にあるかを確認する必要があります。

表　ポンプの制約条件　　出典：ORIGINAL

流量制御を行う場合、これらの制約条件を考慮し、ポンプが常に正常な運転領域で稼働するよう、制御範囲を定める必要があります。インバータによる速度制御は、制御範囲を経済的に拡大する有効な手段です。

参考文献
PIPING HANDBOOK 7th ed.　Mohinder L. Nayyar McGRAW-HILL 2000年
甲種化学・機械講習テキスト　高圧ガス保安技術　　高圧ガス保安協会　平成7年
「配管設計」実用ノート　西野悠司　日刊工業新聞社　2017年
新版ポンプーその設備計画・運転・保守　日本機械学会　昭和60年
流体機械　　大橋秀雄　森北出版　1971年

図表
図　ポンプの全揚程　　出典：ORIGINAL
図　回転数変化による性能の変化　　出典：流体機械　　大橋秀雄　森北出版　1971年
図　羽根車の外径加工による性能の変化　　出典：新版　ポンプーその設備計画・運転・保守　日本機械学会　1985年
図　羽の裏取り加工によるポンプ性能変化の例　　出典：新版　ポンプーその設備計画・運転・保守　日本機械学会　1985年
図　羽根の裏取り加工による比速度をパラメータとした特性変化　　出典：新版　ポンプーその設備計画・運転・保守　日本機械学会　1985年
図　NPSHとNPSH3との関係　　出典：「配管設計」実用ノート　西野悠司　日刊工業新聞社 2017年
図　管路抵抗曲線の例　　出典：PIPING HANDBOOK 7th ed.　Mohinder L. Nayyar McGRAW-HILL 2000年
図　並列運転の特性　　出典：甲種化学・機械講習テキスト　高圧ガス保安技術　　高圧ガス保安協会　平成7年
図　並列抵抗と直列抵抗の合成抵抗曲線　　出典：「配管設計」実用ノート　西野悠司　日刊工業新聞社　2017年
表　ポンプの制約条件　　出典：ORIGINAL

ORG:2025/10/15