水力平均深さ

■水力平均深さ（hydraulic mean depth）

 

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■ 水力平均深さとは

まっすぐな円形断面直管内の十分に発達した流れの領域では、圧力損失\( \Delta p \)⊿pは、次式で表されます。

　　　　（１）

ここで
\( \Delta p \)：圧力損失（N/m²）
λ：　管摩擦係数（－）
d：　円管の内径（m）
ρ：　円管を流れる流体の密度（kg/m³）
v：　管内平均流速（m/s）
l：　管軸長さ（m）

 

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非円管断面の直管では、式（１）のdの代わりに、d_k（=4m）を代表寸法として、式（２）が用いられます。

 

　　　　　　（２）

ここで、

m：水力平均深さ（hydraulic mean depth）、または流体平均深さ（m）

といいます。

水力平均深さｍの定義は、

m = （管断面積）/（管断面内の流体のぬれ縁長さ）

です。

また、d_k（=4m）を水力直径（hydraulic diameter） といいます。

レイノルズ数は、

Re=vd_k/ν

が、用いられます。

ちなみに円管の場合は、円管の直径をdとすると、

水力平均深さmは、

m = （管断面積=πd²/4）/（管断面内の流体のぬれ縁長さ=πd）= d/4

従って、水力直径d_kは、

d_k = 4m = d

になります。

 

■層流の場合

層流の場合は、円管以外の直管の管摩擦係数は解析的に求めることができます。

［長方形管］
辺の長さを、2a，2b とすると、管摩擦係数λは、次式で表されます。

 

　　　　　（３）

［正方形管］
式（３）でa=bとおくと、

 

　　　　　　（４）

［平行二平面］
式（３）でa → ∞ とすると、

 

　　　　　　（５）

［同心二重円管］

外管半径をro、内管半径をriとすると、

 

　　　　　（６）

水力平均深さは

　　　　（７）

になります。

その他の異形管についても、いろいろな研究者により解析および実験がされています。

 

■乱流の場合

［長方形管］
壁面が滑らかな長方形管に対する乱流領域でのλは、水力直径dk=4mを用いると、円管の管摩擦係数にほぼ一致します。

［同心二重円管］
壁面が滑らかな同心二重円管の場合は、修正レイノルズ数として式（７）に示す式を用いると、管摩擦係数は円管のそれにほぼ一致します。

修正レイノルズ数は、

　　　　　　（8）
ここで

　　　　（9）

 

　　　　（10）

で表されます。

 

 

 

参考文献
機械工学便覧第6版α04-08章　　　　（社）日本機械学会
技術資料　管路・ダクトの流体抵抗　（社）日本機械学会

 

引用図表
同心二重円管　　　　　技術資料　管路・ダクトの流体抵抗

 

ORG:2017/8/26
Correct:2017/8/30