201025-002_坂道を降りる平板の発生粘度_◆◆サー、解いてみましょう

◆◆◆ サー、解いてみましょう ◆◆◆ 

[大分類]:流体工学
[小分類]:流体の性質
[Level] :Basic

 

斜板を滑り降りる平板に作用する粘度(粘性係数)を求める。

[問題]

図に示す傾斜角30度の斜面上に0.8m x 0.8mの正方形の平板が油に完全に潤滑された状態で置かれています。正方形板の重さは300N、斜面を一様な速度0.3m/sで重量により滑り降ります。

潤滑油膜の厚さが、1.5mmのときの、潤滑油の粘度(粘性係数)を求めなさい。

 

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与えられている条件は以下の通りです。

平板の面積: \( A = 0.8 \times 0.8 = 0.64 m \)

平板の角度: \( \theta = 30^{ \circ } \)

平板の重量: \( W = 300 N \)

平板の下降速度: \( u = 0.3 m/s \)

油膜厚さ: \( t = dy = 1.5 mm = 1.5 \times 10^{ -3 } m \)

 

 

斜面と平板との間の潤滑油の粘度(粘性係数)を\( \mu \)とすると、

平板の重量\( W \)の斜面方向の成分\( F \)は、

\( F = W \cos60^{ \circ } = 300 \cos60^{ \circ } = 150 N \)

になります。

また、せん断応力\( \tau \) は、

\( \tau = \displaystyle \frac{ F }{ A } = \frac{ 150 }{ 0.64 } N/m^{ 2 } \)

 

粘度とせん断応力との関係

\( \tau = \mu \displaystyle \frac{ du }{ dy } \)

に、

速度の変化 \( du = u – 0 = u = 0.3 m/s \)

\( dy = t = 1.5 \times 10^{ -3 } m \)

を代入すると、

\( \displaystyle \frac{ 150 }{ 0.64 } = \mu \frac{ 0.3 }{ 1.5 \times 10^{ -3 } \)

これより、

 

\( \mu = \displaystyle \frac{ 150 \times 1.5 \times 10^{ -3 }}{ 0.64 \times 0.3 } = 1.17 Ns/m^{ 2 } = 1.17 Pa・s \)

 \( = 1.17 [Pa・s]\times 10 [P/Pa・s] \)

 \( = 11.7 P(ポイズ)\) … Ans.

 

リンク:こちらもどうぞ

粘性と粘性係数、動粘度

 

ORG:2020/10/25

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