201025-002_坂道を降りる平板の発生粘度_◆◆サー、解いてみましょう
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◆◆◆ サー、解いてみましょう ◆◆◆
［大分類］：流体工学
［小分類］：流体の性質
［Level］ ：Basic
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斜板を滑り降りる平板に作用する粘度（粘性係数）を求める。
［問題］
図に示す傾斜角30度の斜面上に0.8m x 0.8mの正方形の平板が油に完全に潤滑された状態で置かれています。正方形板の重さは300N、斜面を一様な速度0.3m/sで重量により滑り降ります。
潤滑油膜の厚さが、1.5mmのときの、潤滑油の粘度（粘性係数）を求めなさい。
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与えられている条件は以下の通りです。
平板の面積： \( A = 0.8 \times 0.8 = 0.64 m \)
平板の角度： \( \theta = 30^{ \circ } \)
平板の重量： \( W = 300 N \)
平板の下降速度： \( u = 0.3 m/s \)
油膜厚さ： \( t = dy = 1.5 mm = 1.5 \times 10^{ -3 } m \)
斜面と平板との間の潤滑油の粘度（粘性係数）を\( \mu \)とすると、
平板の重量\( W \)の斜面方向の成分\( F \)は、
\( F = W \cos60^{ \circ } = 300 \cos60^{ \circ } = 150 N \)
になります。
また、せん断応力\( \tau \) は、
\( \tau = \displaystyle \frac{ F }{ A } = \frac{ 150 }{ 0.64 } N/m^{ 2 } \)
粘度とせん断応力との関係
\( \tau = \mu \displaystyle \frac{ du }{ dy } \)
に、
速度の変化 \( du = u – 0 = u = 0.3 m/s \)
\( dy = t = 1.5 \times 10^{ -3 } m \)
を代入すると、
\( \displaystyle \frac{ 150 }{ 0.64 } = \mu \frac{ 0.3 }{ 1.5 \times 10^{ -3 } \)
これより、
\( \mu = \displaystyle \frac{ 150 \times 1.5 \times 10^{ -3 }}{ 0.64 \times 0.3 } = 1.17 Ns/m^{ 2 } = 1.17 Pa･s \)
\( = 1.17 ［Pa･s］\times 10 ［P/Pa･s］ \)
\( = 11.7 P（ポイズ）\) … Ans.
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